《比例的意义》教案

《比例的意义》教案15篇

在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编精心整理的《比例的意义》教案，欢迎大家分享。

教学要求：

1.使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习铺垫

1.说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度 时间 路程

(2)单价 数量 总价

(3)工作效率 工作时间 工作总量

2.引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)

二、教学新课

1.教学例1。

出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让 学 生观察表里两种量变化的数据，思考：

(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?

(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律?

引导学生进行讨论，得出：

(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。

(2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。(板书：路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定)

2.教学例2。

出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?枝数比的比值一定)你是怎样发现的？比值1.6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定)

3.概括。

(1)综合例1、例2的共同点。

提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)

(2)概括正比例关系的意义。

像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第40页最后一节。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢? 指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子 =k (一定)来表示。

4.具体认识。

(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?

(2)做练习八第1题。

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。

5.教学例3。

出示例3，让学生思考。提问：怎样判断是不是成正比例?哪位同学说说零件总数和时间成不成正比例?为什么?请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。追问：判断两种量是不是成正比例要怎样想?强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。

三、巩固练习

现在，我们根据上面的判断方法来做一些题。

1.做“练一练”第l题。

指名学生口答，说明理由。可以结合写出数量关系式。

2.做“练一练”第2题。

指名口答，并要求说明理由。

3.做练习八第2题。

小黑板出示。让学生把成正比例关系的先勾出来。指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的?(必要时写出关系式让学生判断)

4.下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?

一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?

五、家庭作业

练习八第3题。

教学目标

（一）知识教学点

感受并理解比例尺的意义，会计算图上距离和实际距离，并能解决相关的实际问题。

（二）能力训练点

①培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力；

②在实际应用中感受数学、亲近数学，培养学生学习数学的兴趣；

③辩证唯物主义的初步渗透

教学重点 比例尺的应用。

教学难点 比例尺的实际意义。

教学过程

一、设置教学情境，感受比例尺

（一）画画比比

1、 估计黑板的长和宽：教室前的这块黑板同学们熟悉吗？

请你估计一下黑板的长和宽。

2、 丈量黑板的长和宽：（板书：黑板实际长3.5米，宽1.5米）

3、 画黑板：你能照样子把黑板画在本子上吗？（师巡视）

4、 质疑：这么大的黑板，为什么能画在这么小的一张纸上呢？（长和宽按一定的比例缩小了。）

[评析：照样子画黑板是同学们美术课上再熟悉 ……此处隐藏20411个字……（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。

（7）想一想：在例2中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？

（8）教师提出：如果字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

（9）教师提出：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

5.教学例3

（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

（2）根据正比例的意义，由学生讨论解答。

（3）汇报判断结果，并说明判断的根据。

教师板书：

面粉的总重量和袋数是两种相关联的量。

所以面粉的总重量和袋数成正比例。

6.反馈练习

让学生试做第21页的做一做，并订正。

三、巩固发展

1.完成练习三第1题。

先想一想成正比例的量要满足哪几个条件？再算出各表相对应数的比的比值。如果相等，列关系式判断。第（3）题不成比例，订正时要学生说明为什么？

2.完成练习三第2题的（1）-（9）

先让学生自己判断，再订正。

四、全课小结（师生共同进行）

通过这节课的学习，你都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？

教学目标：

(1)通过计算、观察、比较，让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。

(2)认识比例的各部分名称。

(3)学会用比例的意义或比例的基本性质，判断两个比能不能组成比例，并写出比例。

教学重点难点：

理解比例的意义和基本性质，会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，并写出比例。

教具学具准备：

幻灯片、学习卡。

教学过程：

一、创设情景，引入新课。

出示三幅场景图。

（1）图上描述的是什么情景？这几幅图都与什么有关？

（2）这三面国旗有什么相同和不同的地方？（形状相同，大小不同）

（3）你们有见过这样的国旗吗？或者这样的？

我们的国旗，不论大小，之所以形状相同，是因为它们都是按照一定的比例来制作的，从今天开始，我们将要学习有关比例的知识。板书课题

二、自主探究，明确意义

1、提问：你们知道每一幅图中国旗的长和宽分别是多少吗？

2、谈话：在制作国旗的过程中存在着有趣的比。请同学们拿出第一张自主学习卡，算一算这三幅国旗的长、宽之比，求出比值，并同桌互相说一说你有什么发现？

3、学生汇报。

4、我们以操场上和教室里的国旗为例，2.4:1.6= ，60:40= ，这两个比的比值相等，中间可以用等号连接起来，写成2.4:1.6=60:40，因为比还可以写成分数形式，所以还可以写成=。

像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（板书）

5、在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？

6、深入探讨：

（1）比例有几个比组成？

（2）是不是任意两个比都能组成比例？

（3）判断两个比能不能组成比例，关键要看什么？

7、完成“做一做”。

三、探究比例的基本性质。

1、学习比例各部分的名称。

教师：我们知道组成比的两个数分别叫前项和后项，组成比例的四个数也有自己的名字，你们知道它们分别叫什么吗？(课件出示)

（1）指名读一读有关知识。

（2）谁来介绍一下在2.4:1.6=60:40中，内项和外项分别是谁？

随着学生的回答教师出示：

2.4: 1.6 = 60: 40 （外项）（内项）

└-内项-┘ =

└------外项-------┘ （内项）（外项）

（3）如果把比例写成分数形式，你能找出它的内项和外项吗？

（4）任意选择一个比例式，标出内项、外项，同桌两人互相检查。

2、研究比例的基本性质。

（1）活动探究，总结性质。

谈话：比有基本性质，比例表示两个比相等的式子，也有它特有的性质，请同学们拿出2号自主学习卡，小组讨论一下，写一写，算一算，解决以下问题。

①计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积，比较一下，你能发现什么？

2.4:1.6=60:40 =

②你能举一个例子，验证你的发现吗？

③你能得出什么结论？

④你能用字母表示这个性质吗？

（2）运用性质。

①提问：学了比例的基本性质，你觉得运用它能解决什么问题？

②运用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

(1) 6:3和8:5 (2) 0.2:2.5 和 4:50

(3) :和 : (4) 1.2: 和 :5

四、巩固练习。

1、填空

（1）在a:7=9:b中，（ ）是内项，( ）是外项，a×b=( )。

（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（ ），两个外项可能是（ ）和（ ）。

（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ），如果一个外项是 ，另一个外项是（ ）。

（4）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（ ）。

（5）如果5a=3b，那么， = ， = 。

2、判断。

（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ）

（2）18:30和3:5可以组成比例。（ ）

（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y。（ ）

（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）

3、把下面的等式改写成比例：（能写几个写几个）

16 × 3 = 4 × 12

四、总结归纳

1、这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？

2、判断两个比能不能组成比例，有几种方法？

比例在生活中有着广泛的应用，比如：警察可以根据脚印的长短判断罪犯的大致身高，根据影子的长度可以算出一棵大树的高度等，都与比例有关，我们只要认真学好比例，就一定能帮助我们了解其中的奥秘。

板书设计

比例的意义和基本性质

表示两个比相等的式子叫做比例。

2.4: 1.6 = 60: 40 （外项）（内项）

└-内项-┘ 或 =

└------外项-------┘ （外项）（内项）

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

A:B=C → AD=BC